MathMemo（マスメモ）

ネーターの定理とハミルトニアン（エネルギー）は、物理学における「対称性」と「保存則」を結びつける極めて重要な関係にあります。一言で言えば、**「ハミルトニアンとは、時間並進対称性（時間のズレに対する不変性）に対応するネーター・チャージである...

複素数や四元数を「クリフォード代数」という大きな枠組みの中で整理すると、これらは単なる独立した体系ではなく、**「特定の次元の空間における偶数次数の要素だけを取り出した部分代数（偶部分代数）」**として非常にスッキリと位置づけられます。以下...

物理学、特に力学系や複雑系の理論における「ロバストネス（堅牢性、頑健性）」は、単なる「壊れにくさ」という日常語を超え、**「システムのパラメータ変化や外部攪乱に対して、その定性的な振る舞いや機能が不変に保たれる性質」**と定義されます。厳密...

結論から言うと、超弦理論は「なぜクォーク（やレプトン）が3世代なのか」という問いに対して、非常に有力な説明の枠組み（メカニズム）を持っています。標準模型では「3世代あること」は観測事実として受け入れるしかありませんが、超弦理論ではそれを**...

ラグランジアンを見たとき、自己相互作用があるかどうかはどうやって判定できますか？ラグランジアンを見て「自己相互作用（Self-interaction）」があるかどうかを判定するポイントは、非常にシンプルです。結論から言うと、**「場（フィー...

1次元のニュートン力学を想定します。ポテンシャルU(x)があるとしてこれがU(x)=x^2でもU(x) = x^2 + 1でも生じる力は下記の通り同じですよね。F = -d/dx U(x) = -2xつまりポテンシャルには値の選び方に冗長性...

物理学における「量子（Quantum）」の定義を可能な限り正確に述べて物理学における**「量子（Quantum）」**を正確に定義するなら、それは単に「小さな粒」を指す言葉ではなく、以下の概念を統合したものです。定義：物理学における量子とは...

「自然界の力（電気や磁気、素粒子の力）を、ある“ルールの自由さ”から説明する理論」それがゲージ理論。身近なたとえから 🌍たとえ：時間の表示日本では「14時」アメリカでは「2 PM」表示は違うけど、同じ瞬間を指しているよね？👉 ここで大事なの...

外界との間で物質の移動を許す系は開放系（開いた系、open system）、物質の移動を許さない系は閉鎖系（閉じた系、closed system）と呼ばれる。閉鎖系のうち物質の移動に加えて熱によるエネルギーの移動も許さない系は断熱系（adi...

現代物理学は速さが速い時や重力が 強い時に時間と空間が混ざり合うとい う相対論と、小さなものを記述する量 子論の２大柱からできている。まずは 量子論はあと回しにして弦の運動を考 えてみるのが古典弦理論である。自然 界はなぜか作用S というも...

非可換幾何学（Noncommutative Geometry; NCG）を一言で言えば、「点の集まりとしての空間」を捨て、代わりに「演算（代数）」によって空間を定義し直す数学のことです。アラン・コンヌ（Alain Connes）によって創始...

点 Punctum プンクトゥム（英語の Point の語源）線 Linea リネア（英語の Line の語源）直線 Linea recta リネア・レクタ曲線 Linea curva リネア・クルヴァ面 Superficies / Pla...

粗視化（そしか、（英: coarse graining）とは、ある変数空間で定義された連続的な物理量を、その変数を任意の単位スケールで離散化し、単位スケール内で物理量の平均を取ることで、その物理量そのものも離散化し情報量を減らす手法。単純に...

ご提示いただいた動画の文字起こしは、量子力学における非常に重要な、かつ混同しやすい**「純粋状態」と「混合状態」の違い**、そして**「量子的な重ね合わせ」と「古典的な確率（混合状態）」の違い**を非常にわかりやすく解説した内容ですね。量子...

あああああ$$A = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\vdots & \vdots & \ddots...

コード: アインシュタインの相対性理論において、エネルギー $E$ は $E = mc^2$ で表されます。期待される表示: アインシュタインの相対性理論において、エネルギー $E$ は $E = mc^2$ で表されます。

WebサイトでのLaTeXレンダリング（MathJaxやKaTeXなど）の検証ですね。表示の崩れやフォントの適用、数式の折り返しなどを確認するために、「シンプル」から「超複雑」までのテスト用コードをまとめました。コピー＆ペーストして、ご自身...

添付の画像について、なぜこれらの式で生成と消滅を表せるのか教えて。簡単のためにℏ、ω、mなどは1にしていいよ。ご提示いただいた画像にある生成演算子 (a^†)と消滅演算子 (a^)は、量子力学（特に調和振動子）のエネルギー状態を「一段階上げ...

ご提示いただいた文字起こしは、**「場の量子論」**の入門として、エネルギー準位、粒子の数、そしてそれらを操作する「演算子」の基礎を解説したものです。非常に分かりやすい「ビルの階層」という比喩を用いて、複雑な数式（ブラケット記法や交換関係）...

多世界解釈における「観測」のプロセスを、数式を用いて段階的に説明します。この解釈の最大の特徴は、**「観測者も物理法則（シュレーディンガー方程式）に従う、単なる量子系の集まりである」**と見なす点にあります。1. 観測前の状態まず、観測対象...

G.M. ダーリアノ教授による論文 「Physics as Information Processing（情報処理としての物理学）」 は、現代物理学の基礎を「情報」という観点から再構築しようとする非常に野心的な研究です。一言で言えば、この論...

ハミルトニアンとエネルギー保存則の関係を教えてハミルトニアン（Hamiltonian,H）とエネルギー保存則の関係は、物理学（特に解析力学）において非常に密接です。一言で言えば、**「ハミルトニアンが時間に直接依存しないとき、その値は保存さ...

J.J.サクライの『現代の量子力学（Modern Quantum Mechanics）』は、世界の物理学科の大学院（および学部上級）で最も広く採用されている標準的な教科書の一つです。伝統的な「波動関数」から入る教え方ではなく、「ブラ・ケット...

1. 形而上学的基盤：最小作用と情報の経済性徹底的「オッカムの剃刀」による公理の最小化: 物理法則を「宇宙という計算機が実行する、最も圧縮効率の高いアルゴリズム」と定義する。普遍的デコード原理: 世界を「微分（局所的な情報のエンコード）」と...

ラグランジアンを経由せず、エネルギー（ハミルトニアン）から直接ニュートン形式へ繋げるのが、物理的直感としては最もスムーズです。ハミルトニアンを**「システムの全エネルギー」**と定義することからスタートする最短手順を解説します。1. ハミル...

裸の質量（理論上の質量）は誰も見ることができない←じゃあ「－∞」を忍び込ませてしまえ！「くりこみ」という難解な概念を、高校物理や数学の考え方を使って、できるだけ直感的に説明します。1. 直感的なイメージ：水中のボールの重さまず、数式の前にイ...

💡 そもそも「量子化」って何？正準量子化を理解するためには、まず「量子化」という大きな枠組みを知る必要があります。私たちが学校で学ぶ物理学には、大きく分けて以下の二つがあります。古典物理学: ニュートンの運動法則など、目に見える大きさの世界...

ウェブサイトに数式を美しく表示することは、特に数学や物理学、工学といった分野のコンテンツにとって非常に重要です。WordPressでLaTeXの構文を使用すれば、この要求を満たすことができます。例えば、線形関数の基本的な表現として、インライ...

ド・ラームコホモロジーをやさしく解説1. ド・ラームコホモロジーとは？ド・ラームコホモロジーとは、数学の中でも「多様体（たようたい）」と呼ばれる空間の性質を調べるための道具のひとつです。簡単に言えば、「多様体の形（トポロジー）に関する情報を...

1. トポロジーとはトポロジー（位相幾何学）は、図形を「連続的な変形で区別しない」という観点で分類する幾何学の一分野です。例えば、ドーナツとコーヒーカップは「連続的に変形できる」ため、トポロジーでは同じものとみなされます。このように、引っ張...

$$F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}$$$$F^{a}_{\mu \nu}F^{\mu \nu}$$

WordPress へようこそ。こちらは最初の投稿です。編集または削除し、コンテンツ作成を始めてください。文中に入れるときは \(f(x)=\frac{a}{3}x\) とします．（←左右を「\(」「\)」で囲む）ブロック数式（上下を「$$...