MathMemo（マスメモ）

物理学、特に力学系や複雑系の理論における「ロバストネス（堅牢性、頑健性）」は、単なる「壊れにくさ」という日常語を超え、**「システムのパラメータ変化や外部攪乱に対して、その定性的な振る舞いや機能が不変に保たれる性質」**と定義されます。厳密...

結論から言うと、超弦理論は「なぜクォーク（やレプトン）が3世代なのか」という問いに対して、非常に有力な説明の枠組み（メカニズム）を持っています。標準模型では「3世代あること」は観測事実として受け入れるしかありませんが、超弦理論ではそれを**...

ラグランジアンを見たとき、自己相互作用があるかどうかはどうやって判定できますか？ラグランジアンを見て「自己相互作用（Self-interaction）」があるかどうかを判定するポイントは、非常にシンプルです。結論から言うと、**「場（フィー...

1次元のニュートン力学を想定します。ポテンシャルU(x)があるとしてこれがU(x)=x^2でもU(x) = x^2 + 1でも生じる力は下記の通り同じですよね。F = -d/dx U(x) = -2xつまりポテンシャルには値の選び方に冗長性...

物理学における「量子（Quantum）」の定義を可能な限り正確に述べて物理学における**「量子（Quantum）」**を正確に定義するなら、それは単に「小さな粒」を指す言葉ではなく、以下の概念を統合したものです。定義：物理学における量子とは...

「自然界の力（電気や磁気、素粒子の力）を、ある“ルールの自由さ”から説明する理論」それがゲージ理論。身近なたとえから 🌍たとえ：時間の表示日本では「14時」アメリカでは「2 PM」表示は違うけど、同じ瞬間を指しているよね？👉 ここで大事なの...

外界との間で物質の移動を許す系は開放系（開いた系、open system）、物質の移動を許さない系は閉鎖系（閉じた系、closed system）と呼ばれる。閉鎖系のうち物質の移動に加えて熱によるエネルギーの移動も許さない系は断熱系（adi...

現代物理学は速さが速い時や重力が 強い時に時間と空間が混ざり合うとい う相対論と、小さなものを記述する量 子論の２大柱からできている。まずは 量子論はあと回しにして弦の運動を考 えてみるのが古典弦理論である。自然 界はなぜか作用S というも...

非可換幾何学（Noncommutative Geometry; NCG）を一言で言えば、「点の集まりとしての空間」を捨て、代わりに「演算（代数）」によって空間を定義し直す数学のことです。アラン・コンヌ（Alain Connes）によって創始...

点 Punctum プンクトゥム（英語の Point の語源）線 Linea リネア（英語の Line の語源）直線 Linea recta リネア・レクタ曲線 Linea curva リネア・クルヴァ面 Superficies / Pla...

粗視化（そしか、（英: coarse graining）とは、ある変数空間で定義された連続的な物理量を、その変数を任意の単位スケールで離散化し、単位スケール内で物理量の平均を取ることで、その物理量そのものも離散化し情報量を減らす手法。単純に...

ご提示いただいた動画の文字起こしは、量子力学における非常に重要な、かつ混同しやすい**「純粋状態」と「混合状態」の違い**、そして**「量子的な重ね合わせ」と「古典的な確率（混合状態）」の違い**を非常にわかりやすく解説した内容ですね。量子...

あああああ$$A = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\vdots & \vdots & \ddots...

コード: アインシュタインの相対性理論において、エネルギー $E$ は $E = mc^2$ で表されます。期待される表示: アインシュタインの相対性理論において、エネルギー $E$ は $E = mc^2$ で表されます。

WebサイトでのLaTeXレンダリング（MathJaxやKaTeXなど）の検証ですね。表示の崩れやフォントの適用、数式の折り返しなどを確認するために、「シンプル」から「超複雑」までのテスト用コードをまとめました。コピー＆ペーストして、ご自身...

添付の画像について、なぜこれらの式で生成と消滅を表せるのか教えて。簡単のためにℏ、ω、mなどは1にしていいよ。ご提示いただいた画像にある生成演算子 (a^†)と消滅演算子 (a^)は、量子力学（特に調和振動子）のエネルギー状態を「一段階上げ...

ご提示いただいた文字起こしは、**「場の量子論」**の入門として、エネルギー準位、粒子の数、そしてそれらを操作する「演算子」の基礎を解説したものです。非常に分かりやすい「ビルの階層」という比喩を用いて、複雑な数式（ブラケット記法や交換関係）...

多世界解釈における「観測」のプロセスを、数式を用いて段階的に説明します。この解釈の最大の特徴は、**「観測者も物理法則（シュレーディンガー方程式）に従う、単なる量子系の集まりである」**と見なす点にあります。1. 観測前の状態まず、観測対象...

G.M. ダーリアノ教授による論文 「Physics as Information Processing（情報処理としての物理学）」 は、現代物理学の基礎を「情報」という観点から再構築しようとする非常に野心的な研究です。一言で言えば、この論...

ハミルトニアンとエネルギー保存則の関係を教えてハミルトニアン（Hamiltonian,H）とエネルギー保存則の関係は、物理学（特に解析力学）において非常に密接です。一言で言えば、**「ハミルトニアンが時間に直接依存しないとき、その値は保存さ...

J.J.サクライの『現代の量子力学（Modern Quantum Mechanics）』は、世界の物理学科の大学院（および学部上級）で最も広く採用されている標準的な教科書の一つです。伝統的な「波動関数」から入る教え方ではなく、「ブラ・ケット...

1. 形而上学的基盤：最小作用と情報の経済性徹底的「オッカムの剃刀」による公理の最小化: 物理法則を「宇宙という計算機が実行する、最も圧縮効率の高いアルゴリズム」と定義する。普遍的デコード原理: 世界を「微分（局所的な情報のエンコード）」と...

ラグランジアンを経由せず、エネルギー（ハミルトニアン）から直接ニュートン形式へ繋げるのが、物理的直感としては最もスムーズです。ハミルトニアンを**「システムの全エネルギー」**と定義することからスタートする最短手順を解説します。1. ハミル...

裸の質量（理論上の質量）は誰も見ることができない←じゃあ「－∞」を忍び込ませてしまえ！「くりこみ」という難解な概念を、高校物理や数学の考え方を使って、できるだけ直感的に説明します。1. 直感的なイメージ：水中のボールの重さまず、数式の前にイ...

💡 そもそも「量子化」って何？正準量子化を理解するためには、まず「量子化」という大きな枠組みを知る必要があります。私たちが学校で学ぶ物理学には、大きく分けて以下の二つがあります。古典物理学: ニュートンの運動法則など、目に見える大きさの世界...

ウェブサイトに数式を美しく表示することは、特に数学や物理学、工学といった分野のコンテンツにとって非常に重要です。WordPressでLaTeXの構文を使用すれば、この要求を満たすことができます。例えば、線形関数の基本的な表現として、インライ...

ド・ラームコホモロジーをやさしく解説1. ド・ラームコホモロジーとは？ド・ラームコホモロジーとは、数学の中でも「多様体（たようたい）」と呼ばれる空間の性質を調べるための道具のひとつです。簡単に言えば、「多様体の形（トポロジー）に関する情報を...

1. トポロジーとはトポロジー（位相幾何学）は、図形を「連続的な変形で区別しない」という観点で分類する幾何学の一分野です。例えば、ドーナツとコーヒーカップは「連続的に変形できる」ため、トポロジーでは同じものとみなされます。このように、引っ張...

$$F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}$$$$F^{a}_{\mu \nu}F^{\mu \nu}$$

WordPress へようこそ。こちらは最初の投稿です。編集または削除し、コンテンツ作成を始めてください。文中に入れるときは \(f(x)=\frac{a}{3}x\) とします．（←左右を「\(」「\)」で囲む）ブロック数式（上下を「$$...